İnsanın İkinci Büyük Buluşu Bölüm -II

İNSANIN İKİNCİ EN BÜYÜK BULUŞU – II. BÖLÜM
“Hayatta en hakiki mürşit ilimdir, fendir. Bunun dışında mürşit aramak, gaflettedir, delalettir. “
- Mustafa Kemal Atatürk -
“Tabiat matematik dilinde yazılmıştır!”

-         Galileo Galilei –

IV. İslam Dünyasında ve Orta Çağda Matematik: Hz. Muhammed’in 611 yılında peygamberliğini açıklamasından yüz yıl sonra, 711 yılına gelindiğinde, İslam imparatorluğu, doğuda Çin sınırına ve Hindistan içlerine, batıda, kuzey Afrika’dan ve Cebel-Tarık’tan geçerek, Pirene dağlarına dayanıyordu. Bu arada, İstanbul kuşatılmış (675-677), doğu ve güneydoğu Anadolu’nun bir kısmı fethedilmiş, Kıbrıs ve Sicilya alınmış, devasa bir imparatorluk oluşturulmuştu. Bu imparatorluk Şam’dan, Emevi hanedanlığı tarafından yönetilmekteydi.
Emevi’lerin Arap olanla olmayanlara farklı muameleleri orta Asya’da, Ebu Müslim Horasani’nin yönettiği büyük bir isyan çıkmasına neden oldu. Bu isyan Basra civarında başlayan Abbas oğullarının isyanıyla birleşerek Emevi hanedanlığına son verdi. Kıyımdan kurtulan Emevi’lerden Abdurahman Endülüs’te Emevi hanedanlığını daha bir süre devam ettirecektir.
İslam dünyasına bilim, 750 yılından sonra, Abbasiler zamanında girmeye başladı. O tarihlerde, Basra bölgesinden yayılmaya başlayan ve İslam rasyonalizmi olarak ta bilinen Mutezile (ayrılanlar) tarikatı, bu tarikatın Vasıl bin Ata gibi o zamanki önderlerinin halife Mansur’a ve Şia imamlarına yakın olmaları, bu tarikatın devlet ve halk tarafından benimsenmesine neden oldu. Doğruların akıl ve rasyonel düşünceyle bulunacağını savunan bu akım, İslam dünyasına bilimin girmesinin düşünsel zeminini oluşturmuştur. Abbasiler Şam’ı başkent yapmayarak, Bağdat’ı kurup orasını kendilerine başkent yapmışlardır. Abbasi halifeleri Mansur, Harun Reşit ve El-Mamun, Bağdat’ta “ Dar’ül Hikmet “ (Aklın Evi) diye bilinen, İskenderiye’deki Museum benzeri bir medrese kurmuşlar, büyük bir çeviri faaliyetine girişmişlerdir. Yukarıda da belirtildiği gibi, ilk çeviriler, Yunan dil ve kültürüne vakıf bölgelerdeki, özellikle Cundişapur ve güneydoğu Anadolu’daki Süryani ve Sabiiler ( Harranlı Tabit ibni Kurra ve çocukları gibi) tarafından yapılmıştır. Çeviriler sadece Yunanca’dan değil, Hindçe’den, Pehlevice’den, İbraniceden de yapılmıştır. Böylelikle geniş bir kütüphane oluşturulacaktır. Bu çevirilerin çeşitli kaynaktan yapılmış olmasından da anlaşılacağı gibi, İslam matematiği Yunan geleneğinin bir devamı olmaktan çok, Yunan, Mezopotamya ve Hint matematiklerinin bir sentezidir. Sayı sistemleri, aritmetik, trigonometri ve cebir, daha çok Mezopotamya ve Hint geleneklerine; geometri ise Yunan geleneğine dayanır. Zamanımıza, 750-1450 yılları arasında yaşamış 50 kadar matematikçi-bilim adamının ismi ve çalışmaları gelmiştir. Unutmamak gerekir ki, o tarihlerde yaşamış olan bilim insanlarının çoğu, zamanın bütün bilimleriyle uğraşmış, ya da en azından 3-4 bilim dalında eser vermiş insanlardır. Bu 50 kadar matematikçiden sadece 4-5 tanesinin çalışmaları hakkında bilgi vereceğim. Bunun bize o dönem matematiği hakkında yeterli bir fikir verecektir sanırım.

İlk ele alacağımız matematikçi Muhammet ibni Musa al-Harazmi’dir (780-850). İsminden güney Özbekistan’da doğduğu anlaşılıyor. Hayatı ve nerelerde okuduğu hakkında güvenilir bir bilgi yoktur. Bağdat’ta 810 yılından sonra Dar’ül Hikmet’in kütüphanecisi olarak çalışmaya başlamış ve 4 kitap yazmıştır. Bunlardan biri coğrafya, biri astronomi, biri aritmetik diğeri de bir cebir kitabıdır. Biz bu son ikisi hakkında biraz bilgi vereceğiz. Al-Harazmi’nin en ünlü kitabı “ Al-Cebir ve Al-Mukabele” dır. Bu “indirgeme ve denkleme” manasına gelen başlık, daha sonraları “Cebir” (veya Algebra) olarak kısaltılacaktır. Bu kitapta Al-Harazmi ikinci dereceden bir polinomu katsayılarının işaretine göre 6 sınıfa ayırarak, sistematik olarak, her sınıf için, köklerin nasıl bulunacağını “algoritmik” bir yaklaşımla göstermektedir. Örnek olarak, bizim bu gün x^2-10x-4=0 olarak yazacağız bir polinomu x^2=10x+4 şeklinde yazmaktadır ve bu polinomun köklerini bulmak için adım -adım ne yapılması gerektiğini söylemektedir. Unutmamak gerekir ki o tarihlerde henüz negatif sayılar kullanılmıyor ve sayı uzunluk olarak düşünülmektedir. Müslümanlar, burada söz konusu olan dönemde (750-1450), bir istisna (Abu Waffa (940-998)) dışında, negatif sayıları hiç kullanmamışlardır. Al-Harazmi’nin, verilen bir polinomun kökünü bulmak için, izlemiş olduğu adım-adım yaklaşıma günümüzde “algoritmik” yaklaşım denmektedir; bu sözcük Al-Harazmi’nin ismi bozularak türetilmiştir. Al Harazmi, daha sonra, algoritmik olarak bulduğu kökü geometrik olarak da bularak yaptıklarını doğrulamaktadır. Son olarak da Al-Harazmi kitabında, bu yöntemin miras hesaplarına pratik uygulamalarını vermektedir. Bu kitap 1140 yıllarda Latinciye çevrilmiş ve 1600 yıllara kadar batı okullarında kullanılmıştır. Bu eser, hakkında çok tartışma olan bir eserdir. Kimilerine göre, cebir’in esas babası Diofand’dır; Al-Harazmi’nin cebiri Mezopotamya matematiğinden daha ileri düzeyde değildir. Bu da büyük ölçüde doğrudur. Kimileri ise, bu eserin her şey ile orijinal olduğunu savunmakta. Açık olan bir şey varsa, o da bu eserden sonra, matematikte “cebir” diye bir ana bilim dalının ortaya çıkmasıdır. Önemli olan diğer bir husus da, algoritmik yaklaşım dediğimiz, bu kitabın yöntemidir. Al-Harazmi’nin diğer kitabı bir “Hesap” kitabıdır. Bu kitabın Arapçası günümüze ulaşmamıştır; var olan bir Latince çevirisidir. Bu kitapta, Al- Harazmi bugün kullandığımız Hind-Arap rakamları olarak bilinen ( 1,2,...,9, 0) rakamları tanıtmakta; onlarla sayıların nasıl yazıldığını, toplama, çarpma gibi işlemlerin nasıl yapıldığını anlatmaktadır. Burada sıfır bir “ boşluk dolduran sembol” olarak kullanılmıştır, sayı olarak değil. Sayı olarak, sıfır ilk kez, 876 de Hindistan’da kullanılmıştır.                          Daha önce de kullanıldığı hakkında bilgiler vardır ama herkesin hem fikir olduğu tarih bu tarihtir. Negatif sayıların da Hindistan’da 620 yıllarında kullanıldığı bilinmektedir ama az-çok yaygın olarak kullanılmaya başlanmaları 1600 yıllarından sonradır.
Çalışmalarına deyineceğimiz ikinci matematikçi Ömer Hayyam’dır (1048-1131). Nişabur da doğan Ömer Hayyam, 1073 yılından sonra, İsfahan’da kurulan rasathanede, Selçuk hükümdarı Melik Şahın “müneccim başı” olarak çalışmaya başlamış. Zamanımıza Rubailerinden başka bir cebir kitabı ve astronomiyle ilgili çalışmalarından da bazı kısımlar kalmıştır. Cebir kitabında, üçüncü dereceden polinomların bir sınıflandırmasını yaparak, konik kesitlerini kesiştirerek, bu polinomların köklerini geometrik olarak bulmaya çalışmıştır. Örnek olarak, x^3+ax^2+bx+c=0 polinomunun kökünü bulmak için x^2=2dy alarak 2dxy+2ady+bx+c=0 hiperbolünü elde eder. Bu hiperbol ile y=x^2/2d parabolünun kesişme noktaları baştaki polinomun köklerini verecektir. Bu çalışmada önemli iki nokta, üçüncü dereceden bir polinomun birden çok kökünün olabileceğini anlamış olması ve kökleri bulmak için konik kesitlerini kullanması gerektiğini görmüş olmasıdır. Bu da Ömer Hayyam’ın Apolyonus’un konik kesitleri gibi zor bir konuya derinlemesine vakfı olduğunu göstermektedir. Ömer Hayyam astronom olarak, gözlem ve ölçümlere dayalı, bir takvim reformu yaparak, yeni bir takvim (Celali takvimi) hazırlamıştır. Bu gayeyle, Ömer Hayyam bir güneş yılının uzunluğunu 365.24219858156 gün olarak hesaplamıştır. Şimdi bilinen, bir yılın 365.242190 gün olduğunu ve her 70-80 senede virgülden sonraki 6. rakamın değiştiğini burada belirtelim.
Çalışmaları hakkında bilgi vereceğimiz üçüncü matematikçi Şarafeddin al-Tusi’ dır (1135-1213). İsminden, İran’ın Tus şehrinde doğduğu anlaşılmaktadır. Muhtemelen Meşed ya da Nişabur’da yetişmiştir. Şam, Halep, Musul ve Bağdat da matematik okutmuştur. Önemli bir cebir kitabının yazarıdır. Ş. Al-Tusi de, Ömer Hayyam gibi üçüncü dereceden polinomların köklerini bulmak için uğraşmıştır. Harazmi’nin izinden giden Ş. Al-Tusi, üçüncü dereceden denklemleri 25 sınıfa ayırarak, cebirsel yaklaşımla, onların köklerini bulmaya çalışmıştır. Bugünkü notasyonla, x^3-ax=b gibi bir denklemin belli bir aralıkta çözümünün olabilmesi için, b nin x^3-ax in maksimumu ile minimumu arasında olması gerektiği anlayan Ş. Al-Tusi, bu ifadenin maksimumun bu ifadenin “türev” inin sıfır olduğu yerde araması gerektiğini anlamıştır. Kimi yazarlara göre bu türevin keşfidir. Ne yazık ki o zaman bu keşfin değeri anlaşılmamış, türevin farkına varılmamıştır. Matematiğin en önemli keşiflerinden olan türev, 1636 de Fermat tarafından tekrar keşfedilecek ve bu da, analitik geometri ile beraber, kalkülüsün doğumuna neden olacak ve matematikte bir devrim yaratacaktır.
Ele alacağımız dördüncü matematikçi, büyük Tusi, Nasireddin Al-Tusi’dir (1201-1274). O devir İslam dünyasının en büyük bilim adamlarından olan N. Al-Tusi, Tus ve Nişabur’da okumuştur. Mantık, Ahlak, Felsefe, Astronomi ve Matematik kitapları yazmıştır. Hayatının önemli bir kısmını, Hasan El-Sabahın örgütünün merkezlerinden biri olan ve çok iyi bir kütüphanesi olduğu bilinen, Alamud kalesinde araştırma yaparak geçirmiştir. Bu kale 1256 yılında Hülagü han tarafından alındıktan sonra, Hülagü hanın müneccim başı olmuş, 1262 yılından sonrada Marageh’de ( Güney Azerbaycan’da, Tebriz civarında ) Hülagü hanın emriyle kurulan rasathanede araştırmalarını sürdürmüş ve bir ziç, Ziç-i-İlhani’ yi hazırlamıştır. Ziçler, astronomik hesaplar için gerekli olan, sinüs cetvelleridir. N. Al-Tusi’nin astronomi ile ilgili çalışmaları, Batlamyüs’den sonra Copernicus’un çalışmalarına kadar, astronomi hakkında en önemli çalışmalardan biri olarak kabul edilir. Matematikle ilgili en önemli çalışması, düzlem ve küresel trigonometri ile ilgili çalışmalarıdır. Bu eserden sonra trigonometri, astronomi için bir araç olmaktan çıkıp, matematiğin bir ana dalı olmuştur. Bunun dışında, Yunancadan çeviri çok sayıda matematik kitaplarına izah ve yorumlar yazmış; bir sayının n inci kökünü bulmak için çalışmalar yapmıştır. Batılı matematikçi ve astronomiçilerin, eserlerinden en çok yararlandıkları İslam dünyası bilim adamlarının başında N. Al-Tusi gelir.
Çalışmalarından bahsedeceğimiz bu dönemin son matematikçisi Cemşit Al-Kaşi’ dır (1380-1429). Kaşan (Iran) da doğmuştur. Kaşan’da yetiştiği anlaşılan Al-Kaşi, 1420 den itibaren ölene kadar, Uluğ Bey ve Kadızade ile Semarkand’ ta Uluğ Bey medresesinde ve rasathanesinde çalışmıştır. Timurleng’in torunu olan Uluğ Bey (1393-1449) iyi bir matematikçi, bilim aşığı bir hükümdardı. O tarihlerde Uluğ Bey’ in medresesinde 60 civarında zamanın en iyi bilim adamları ders vermekte ve araştırma yapmaktadır; bu metrese, pozitif bilimlerin okutulduğu ve bilimsel bir saygınlığı olan İslam ülkelerindeki son metresedir. Al-Kaşi, Uluğ Bey’le beraber, N. Al-Tusi’nin ziçlerinden de yararlanarak, Ziç-i-Hakani olarak bilinen Uluğ Bey’in ziçlerini hazırlamıştır. Bu ziç’te 1 den 90 dereceye kadar olan açıların, birer dakika arayla, sinüsleri verilmiştir. Bu da 60x90=5400 giriş demektir. Her açının sinüsü, virgülden sonra 8. haneye kadar verilmiştir. Bu iş bugünün olanaklarıyla bile, kolayca yapılacak bir iş değildir. Ayrıca bu ziç, güneş, ay ve gezegenlerin konumu ve hareketleri hakkında detaylı bilgi ve gözlem tabloları içermektedir. Al-Kaşi muhteşem bir hesap yeteneği olan matematikçidir. Yarıçapı 1 olan bir daireyi 3x2^28=805. 306. 368 kenarlı bir poligonun içine oturtarak, pi sayısının virgülden sonra 16 hanesini ( 10 ve 60 tabanlı sayı sistemlerinde) doğru olarak vermiştir. Bu rekor ancak 200 yıl sonra kırılabilecektir. Al-Kaşi, içeriğinin zenginli, ispatlarının açıklığı ile orta çağın en iyi kitaplarından biri olarak kabul edilen “Aritmetiğin Anahtarı” başlıklı bir kitabın da yazarıdır.                                                                                                                 Ondalık kesirlerle 4 işlemin nasıl yapılacağını açıklayan da Al-Kaşi’dir.
Al-Kaşi’nin ölümünden sonra Uluğ Bey’e ziçlerini tamamlamasına ve gerekli izahların yazılmasına, Al-Kaşi ve Kadızade’ nin öğrencisi olan, Ali Kuşçu yardım etmiştir. Uluğ Bey’in, 1449 da devlet işleriyle uğraşmıyor, hayırsız bilimle uğraşıyor diye öz oğlu ve akrabaları tarafından öldürülmesinden sonra, Uluğ Bey’in medrese ve rasathanesi de çökmüştür. Bu İslam dünyasındaki son önemli pozitif bilim merkezinin sönmesidir. Bu son ismi geçen kişiler İslam dünyasının matematikçi diyebileceğimiz son bilim adamlarıdır. 1450 den 1930-40 yıllara kadar İslam dünyasında orijinal bir çalışma yapmış ve matematikçi diye nitelendirebileceğimiz bir kişinin ismi bilim tarihinde geçmemektedir.
Bu bölümü Müslümanların matematiğe katkılarının bir değerlendirmesiyle bitireceğim. Müslümanların matematiğe katkılarını, bu konuda çok çelişkili yargıların olması nedeniyle, değerlendirmek çok zordur. Müslümanların matematiğe katkıları kimi yazarlar tarafından sıfırlanırken, kimi yazarlar tarafından da göklere çıkartılmaktadır. Kimi yazarlara göre Müslümanların matematiğe hiç bir katkısı olmamıştır; bütün yaptıkları bir buzdolabı görevi görmekten ibarettir. Yunanlıların pişirdiklerini, Avrupalılar onu yiyecek düzeye gelene kadar saklamışlar, günü geldiğinde de Avrupalılar onu alıp yemişlerdir. Kimilerine göre ise, Müslümanların matematiğe ve astronominin gelişmesine kapsamlı özgün katkıları olmuştur; bu gün batılı bilim adamlarının adını taşıyan birçok teorem veya sonuç daha önce Müslümanlar tarafından bulunmuştur. Görülen o ki;

a) Müslümanlar sulayıp büyüttükleri ağaçların meyvelerini toplayamamışlar ve b) Müslümanların bilime katkıları yeteri kadar araştırılıp değerlendirilmemiştir.

Bu işi yapanların çoğunlukla yine batılı bilim tarihçilerin olduklarını unutmamak gerek. Kendi bildiğim kadarıyla, Müslüman matematikçilerin küresel geometriye, cebire, sayılar teorisine, trigonometri ve astronomiye özgün katkıları olmuştur ve bu katkılar hiçte küçümsenecek ölçülerde değildir.            Ayrıca, insanlığın ortak ürünü olan bilimin önemli bir halkası, eskiyle yeniyi bağlayan halkası, İslam bilimidir. Bu halka olmadan, bilimin bugünkü düzeye gelmesi herhalde mümkün olmayacaktı.
Bir sonraki bölüme geçmeden “İslam ülkelerinde bilim niye çöktü; batıya bilim nasıl girdi? “ soruları hakkında bir kaç şey söylemem gerekir. Bu sorular, tek bir kişinin yanıtlayabileceği sorular değildir; ancak geniş ve çok yönlü bir ekip bu sorulara tatmin edecek cevap verebilir. Şimdi söyleyeceklerim, başka biri için, İslam ülkelerinde bilimin çöküşünün en derin nedenleri olmayabilir.

Bu konu çok tartışılan bir konudur, Yazılanların önemli bir bölümü sübjektiftir.
a) Haçlı seferleri İslam dünyasında, bugün de kanayan, derin yaralar açmıştır. İlk haçlı seferleri sırasında yapılan büyük katliamlar ve yamyamlık olayları, bölge insanlarını derin bir ümitsizlik, çaresizliğe ve bunalıma sokmuştur. Niçin bu duruma düştüklerini sorgulayan insanlar, İslam’ın başında olduğu gibi din duygularının güçlendirilmesi, dini ve imanı için ölecek insanların yetiştirilmesi gerektiği kararına varmışlar. İmam Gazalinin görüşlerinin de etkisiyle, bu tarihlerde, 1100-1150 yılları arası, İslam dünyasında akli bilimlerden nakli bilimlere bir dönüş olmuştur. Bu olayın üzerine, 1250 yıllarından itibaren başlayan Moğol istilası sonucu, eğitim kurumları ve kütüphanelerin en önemlilerinin yok oluşunun eklenmesi; benzeri durumun Endülüs’ün kademeli olarak Hıristiyanların eline düşmesi sonucunda da olması, bu geçişi kolaylaştırmış, derinleştirmiştir ve geri dönülmesi neredeyse olanaksız bir noktaya getirmiştir. Ancak haçlı seferleri ve Moğol istilası gibi derin izler bırakan bir olay bu gidişi tersine çevirebilirdi; bu da 1918 de yaşanan son “haçlı” seferiyle yaşanmıştır.

Atatürk’ün “Hayatta en hakiki mürşit ilimdir, fendir; bunun dışında mürşit aramak, gaflettedir, delalettir “ sözü, nakli bilimlerden akli bilimlere dönüşü simgeler.
b) Medreseler İslam dünyasında daha çok 1150 yıllarından sonra çoğalmaya başlamışlar ve “nakli bilim”  ya da “hayırlı bilim” eğitimi veren okullar olarak çoğalmışlardır. Osmanlı İmparatorluğuna Araplardan geçen bilim geleneği akli ilim değil, nakli bilim geleneğidir.
c) Medreseler, vakıflara bağlı olmalarına rağmen, kurumsallaşıp, gelişmemiş; aksine her türlü yeniliğe karşı çıkan, yobaz üretim merkezi olmuşlardır.
d) Din’i ve din’i ulemayı kendine ideolojik dayanak yapan yönetici sınıf, ulemayı imtiyazlı bir sınıf konumuna getirirken, pozitif bilimlerle uğraşanları ezmişlerdir.
e) İmtiyazlı bir sınıf konumuna gelen, devlet ve halk nezdinde büyük bir saygınlığa erişen ulema sınıfı, pozitif bilimlerin yeşermesine, bu bilimlerle uğraşan insanların toplum içinde saygın bir konuma gelmelerine mani olmak için açık-gizle her türlü çabayı göstermişlerdir ve bunda da başarılı olmuşlardır.
f) Dar bir ortamda yetişen, akılcı dünya görüşünden yoksun, ülke ekonomisiyle kendi ekonomisini karıştıran idareci sınıfları bilimle teknoloji arasındaki ilişkiyi hiç bir zaman anlamamıştır. Ülkelerinin geri kaldığını ancak askeri yenilgilerden sonra anlayabilmişlerdir. Bu durumda, köklü reform yapmaları gerekirken, düzen bozulur korkusuyla, taşıma suyla değirmen döndürmeye çalışmışlar. Orduyu düzeltmek için birkaç yabancı uzman çağırmakla yetinmişlerdir.
İslam ülkelerinde, özellikle Türkiye’de, nakli bilimlerden akli bilime dönüş, yukarıda 9. haçlı seferi olarak nitelediğim, bütün İslam ülkelerinin batının işgaline uğradığı, birinci dünya savaşından, özellikle 1930 yıllarından sonradır. Bu ülkelerde, bilimsel gelişmeler ancak bu tarihten sonra, emekleye, emekleye de olsa, gelişmeye başlamıştır.

Batıya matematik nasıl girdi sorusuna gelince, bu üç yoldan olmuştur.

a) Ortadoğu’da 4 krallık kurup, 200 yıla yakın bir süre Ortadoğu’da kalan haçlılar vasıtasıyla,

b) Arap medreselerinde okuyan batılı öğrenciler vasıtasıyla,

c) Endülüs’ten. Büyük kapının Endülüs olduğu gözükmektedir.

Her ne kadar da Endülüs’te önemli matematikçiler yetişmemiş olsa da, Endülüs’te eğitimin yaygın; ortamın bilim için uygun olduğu, felsefe, kimya tıp, gibi bilim dallarda oldukça ileri olduğu bilinmektedir. Örneğin; XI. asırda Kordoba’da 400 bin kitaplık merkez kütüphanesi, 17 medrese ve birçok halk kütüphanesi bulunuyordu. Buralarda Hıristiyan ve Musevi öğrenciler okuyabiliyordu. Toleodo İspanyolların eline geçtiğinde (1100), Toleodo piskoposu, büyük bir çeviri bürosu kurarak, çok sayıda bilimsel eseri, Arap medreselerinde yetişmiş olan Musevi çevirmenler vasıtasıyla, Arapçadan Latinceye çevirtmiştir. XII. asra kadar Avrupa’daki okullar, din ağırlıklı skolastik eğitim verilen manastır veya katedral okullarıydı. XII. asrın ortalarından itibaren İtalya’da (Bologna, Padova), öğrencilerin “universita” dedikleri dernek türü kurumlarda bir araya gelerek, eğitim için birleşmiş, böylelikle daha sonra üniversite olacak kurumların çekirdeklerini dikmişlerdir. Bu kurumlarda ders veren hocalar Arap metreslerinde okumuş batılı (İtalyan) gençlerdi. Daha sonra bu kurumlarda okuyan Avrupalı öğrenciler Almanya’da (Köln), Fransa’da (Sorbonne) ve İngiltere’de ( Oxford, Cambrigde) üniversitesi olacak olan eğitim kurumlarını kuracaklardır. Bu dönemde Kutsal Roma-Germen imparatoru olan II. Frederik’in açık görüşlü, bilime değer veren bir insan oluşunun ve 1200 yılların başında kurulmuş olan, Fransican tarikatının katkılarının da pozitif bilimlerin Avrupa’ya girmesinde ve gelişmesinde etkili olmuş olduğunu belirtmek gerekir.
Avrupalıların 1200 ile 1500 yıllar arası bilimsel kaynakları Arapça eserlerdi. Uğraştıkları sorular da bu kitaplarda Müslüman matematikçilerin uğraştığı sorulardı. Bunlar da, bazı geometri soruları, 3. dereceden polinomun köklerini bulma sorunu, sayılar teorisiyle ilgili sorulardır. 1450 yılından sonra, İstanbul’dan İtalya’ya giden kitaplardan, matematiğin Yunanca kaynaklarına inmeye, Yunanca kaynaklardan çeviri yapmaya başlayacaklardır; 1600 yıllarından sonra Arapça kaynaklar büyük ölçüde terk edilecektir. Avrupa’da matematikte özgün gelişmeler 1500 yıllarından sonradır. Şimdi biraz bunlardan bahsetmemiz gerekiyor.
Batıya bugünkü kullandığımız Hind-Arap rakamları (1,2,...,9, 0) 1200 yılların başında Fibonacci’nin ( Leonordo de Pisa, 1175-1250) yazdığı “ Liber Abacci” isimli kitabıyla girmiştir. Bu kitapta Fibonacci, kendinden 400 yıl önce Harazmi’nin yaptığı gibi, bu rakamlarla sayıların nasıl yazılacağını, dört işlemin nasıl yapılacağını izah etmektedir. Bu rakamlar batıda günlük hayatta 16. asra kadar çok yaygın olarak kullanılmamış, zaman –zaman da yasaklanmıştır. Bu rakamların halk arsında yaygın olarak kullanılması Fransız devriminden sonra olmuştur.

Avrupa’da, matematikte, 1200 yıllardan 1500 yıllara kadar kayda değer özgün bir çalışma yoktur.                                                                                                     Ancak 1500-1600 yılları arası iki önemli çalışma vardır.

a) Tartaglia’nın (1499-1557) bulduğu ama Cardano’nun (1501-1576) aşırarak yayımladığı üçüncü dereceden polinomların cebirsel olarak köklerinin bulunmasıdır. Kompleks sayılar ilk olarak 3. derecede polinomların kökünü veren formülde, o tarihlerde anlaşılmamış olsa da, ortaya çıkmıştır. Daha sonra Bombelli (1526-1572) cebir kitabında bazı tip kompleks sayılara yer verecek, onlarla nasıl işlem yapılacağını anlatacaktır.

b) Diğer önemli çalışma ise, F. De Viete’in (1540-1603) cebir kitabıdır. İlk olarak bu kitapta, cebir, sözel olmaktan çıkıp, sembolleşmeye başlamıştır. Viete’in kitabında sessiz harfler bilinen kantiteler, sesliler de bilinmeyenler için kullanılmıştır. Sabitler için a,b gibi alfabenin ilk harflerinin; bilinmeyenler için de x,y gibi alfabenin son harflerinin kullanılması Descartes’le başlayacaktır.
1600-1700 arası matematikte önemli gelişmelerin olduğu yıllardır.

Bu asrın üç önemli gelişmesi şunlardır:
a) Türevin bulunması. P. Fermat’nın (1601-1665), 1636 da, bir eğrinin maksimum, minimum ve tanjantını bulmak için verdiği çabalar, Şuhraverdi Al-Tusi’den V. asır sonra, onu da türevin keşfine götürmüştür. Artık matematik dünyası, yavaş da olsa, bunu anlayacak kadar olgundur.
b) Analitik geometrinin ve kartezyen koordinat sistemini ortaya çıkması.  R. Descartes’ın (1596-1650) geometriyi cebirleştirme çabaları ve bir eğriyi bir reper sisteminde çizme isteği analitik geometrinin doğmasına ve, bugün Descartes ‘a ithafen adlandırılan, “carten” koordinat sisteminin ortaya çıkmasına yol açacaktır.
c) Türev ile entegral arasındaki, bugün “Kalkülüsün Temel Teoremi” dediğimiz, ilişkinin Newton (1643-1727) ve Leibniz (1646-1716) tarafından, birbirinden bağımsız olarak, bulunmasıdır.
Böylelikle, bu üç gelşmenin sonucu olarak, “ Integral Calculus” doğacaktır. Bu da, o güne kadar kullanım alanı oldukça sınırlı olan matematiğin önünü açacak ve matematiği evrensel bir bilim konumuna getirecektir. Ayrıca, kalkülüsle beraber bilimsel fizik ve mühendislik bilimleri de doğacaktır. Türevden önce, differentiel denklem, dolaysıyla bilimsel fizik yoktu. Bir differensiyel denklem, fiziki bir olayın metematiki ifadesindir. Bu çalışmalar ve astronomideki gelişmeler matematiği başka bir düzeye, yeni bir döneme taşıyacaktır.

V. Klasik Matematik Dönemi. 1700- 1900 yılları arasını kapsayan ve matematiğin altın çağı olarak bilinen, bu dördüncü dönem, klasik matematik dönemidir. 18. asırda matematiğe en önemli katkıları yapan bilim adamlarının başında Euler, Laplace, Lagrange ve D’Alembert’i sayabiliriz.
Leonhard Euler (1707-1783) İsviçre’de, Basel de doğmuş, meslek hayatının tamamı Petersbourg ve Berlin’de geçmiştir. Tarihin en üretken bilim adamıdır. Kalkülüsün ortaya çıkardığı olanakları sayılar teorisinden, differensiyel denklemlere; differensiyel denklemlerden, mühendislik problemlerine. uygulayan Euler, 30.000 sayfadan fazla bilimsel eser üretmiştir. Öldükten 50 sene sonra dahi, birikmiş makalelerinin yayını sürmüştür. Euler’le matematik evrensel boyutlara erişmiştir. Bugün bile matematikçilerin yaptığı işlerin birçoğunun temel fikri veya başlangıcı Euler’in çalışmalarıdır. Euler’le Analiz yeni bir bilim dalı olarak temeyyüz etmiştir; bu dalın büyük babaları Eudoxus ve Arşimed ise, babası Euler’dir.
Laplace (1749-1827) Fransa’da, Normandia’ da doğmuştur. Gök ve yer mekaniği hakkında yazdığı 11 ciltlik eseri, bütün zamanlarda mekanik hakkında yazılmış en kapsamlı eserlerinden biridir. “Theorie Analytique des Probabilites” başlıklı kitabı olasılık teorisinin ilk önemli eseridir.
Joseph-Louis Lagrange (1736-1813) İtalya’da Torino’da doğmuş, meslek hayatının büyük bölümünü Berlin ve Paris’te geçirmiştir. İtalya’da doğmasına rağmen Fransız matematikçisi olarak bilinir. Lagrange cebirsel denklemlerin çözülebilirliği, mekanik, differensiyel denklemler ve varyasyon hesabına önemli katkılar yapmış, fikirleri ve yöntemleri bugün de kullanılan bir bilim adamıdır.
Jean Le Rond D’Alembert (1717-1783) Paris’te doğmuş, Fransa’da yaşamıştır. D’Alembert kısmi differensiyel denklemleri ilk inceleyen bilim adamlarından biridir. Kısmi differensiyel denklemler ve akışkanlar mekaniği ilgili çalışmaları ve felsefi yazıları dışında, Diderot ile beraber editörlüğünü yaptığı ünlü 28 ciltlik “Encyclopedie” nin matematik maddelerinin hemen, hemen tümünü D’Alembert yazmıştır. Bu eser Fransız aydınlanmasının temel eserlerinden biridir.
Bu yüzyılın matematiği çeşitli, kapsamlı ve fikir yönünden zengindir. En önemli zaafları, kesinlik (rigor) eksikliği; yapılan işlerin, günümüzün standartlarına göre, yarım-yamalak, kusurlu ve eksik oluşudur. Matematiğin o zamanda erişmiş olduğu düzeyde başka türlü olabilir miydi, bilmiyorum.
1800-1900 Arası. XIX. yüzyıl çok sayıda, matematiğe önemli katkıları olmuş, bilim adamın yaşadığı bir asırdır. Bunların her birini teker, teker ele alıp, onların neler yaptığını anlatmak, bu konuşma çerçevesinde mümkün değildir; ayrıca, buna bilgim de yetmez. Bunun yerine, bu asırda matematik nereden nereye geldi sorusuna cevap vermeye çalışacağım.
1800 lerin başında matematik derin bir kriz içindeydi. Bunun nedeni, Fermat (1636) dan beri türevin tanımında, ve türevin işe karıştığı bir çok yerde, sonsuz küçük (infinitesimal) kavramının kullanılması ve matematikçilerin bunu çok tutarsız bir şekilde kullanmalarıydı. Bu tarihlerde henüz limit kavramının olmadığını ve türevin limit vasıtasıyla değil, “sonsuz küçük” kavramı kullanılarak tanımlandığını burada belirtmem gerekir. Bu tutarsızlık çok eleştirilmiş, özellikle de düşünür-din adamı G. Berkley (1685-1753) nin matematikçilerin tutarsızlığını ortaya koyduğu 40 sayfalık bir eleştiri kitabı derin etki yapmış, bir çok matematikçinin meslek değiştirmesine ve matematiğe karşı tavır almalarına neden olmuştur. 1800 başında, fonksiyon kavramının, son yüz yıldır kullanıla gelmesine karşın, henüz doğru-dölek tanımlanmamış olması ve matematikçilerin fonksiyonu aynı şekilde anlamamaları da başka bir anlaşmazlığın ve karmaşanın nedeniydi. Yine,1800 yılların başında süreklilik ve fonksiyon serilerinin yakınsaklığı doğru-dölek anlaşılmamıştı; henüz düzgün süreklilik ve düzgün yakınsaklık kavramları ortada yoktu. Entegral kavramı türev kavramının tersi olarak görülüyordu; türevden bağımsız bir entegral ve entegrallene bilirlik kavramı yoktu. 1800 yılların başında, bugün matematiğin en önemli teorilerinden biri olan, kompleks fonksiyonlar teorisi henüz yoktu.

Geometride, antik Yunan çağından kalma ve çok uğraşılan beş soruyu (Bunların ilk dördü, geometrik çizim yaparak) şöyle sıralayabiliriz.

1) Bir açıyı üç eşit parçaya bölmek.

2) Alanı verilen bir dairenin alanına eşit alanı olan bir kare çizmek.

3) Hacmi verilen bir küpün hacminin iki katına eşit hacmi olan bir küp bulmak; 4) Bir dairenin içine, p sayısı asal olmak kaydı ile hangi ‘p’ ler için düzgün üçgenler çizilebileceğini bulmak idi.                                                                                5) Beşinci soru; Öklid geometrisinin beşinci postulatı olan, “bir doğruya onun dışından bir ve yalnız bir paralel çizilebilir.“ postulatının diğer dördünün sonucu olarak elde edilip, edilemeyeceği ) idi.                                                                                                        Bu sorulardan hiç biri, 4.cü soru dışında ki o da Gauss tarafından daha yeni çözülmüştü, çözülememişti. Cebirde, 5.ci dereceden polinomların köklerinin cebirsel ( köklü ifadelerle) çözülüp-çözülemeyeceği henüz bilinmiyordu. Cebir’in grup, halka, cisim, vektör uzayı gibi hiçbir yapısı henüz ortaya çıkmamıştı. Matris ve vectör kavramları henüz yoktu ( 2 li ve 3 lü determinantlar 1680 lerden beri biliniyor). Cebirin temel teoremi olarak bilinen, D’Alembert-Gauss Teoremi (“Her polinomun en az bir kompleks kökü vardır” diyen teorem) henüz ispatlanmamıştı. Matematiksel fiziğin ana teoremleri henüz ortada yoktu; differensiyel geometri, topoloji gibi konular henüz doğmamıştı.
1800 lerin başında matematiğin durumu kısaca bu idi. 1820 lerde, A. Cauchy (1789-1855) limit kavramını, bugünkü kullandığımız şekliyle, tanımlayıp, türevi, sürekliliği ve, sürekli fonksiyonlar için, entegrali, limit kavramı yardımıyla tanımlaması, analizi, sonsuz küçük kavramından kaynaklanan krizden kurtarmış ve daha sağlam temeller üzerine oturtulmasını sağlamıştır. Cauchy’nin çalışmaları sonucu, kompleks fonksiyonlar teorisi doğmuş ve, Cauchy, B. Riemann (1820-1866) ve K. Weierstrass (1815-1884) gibi asrın büyük matematikçilerinin çalışmalarıyla, matematiğin en temel teorilerinden birine dönüşmüştür.
G. Dirichlet’nin (1805-1859) 1830 yıllarda fonksiyon kavramını bugün anladığımız manada tanımlaması matematiği başka bir kargaşadan kurtarmıştır. Bu da özellikle Fourier serileri hakkında tartışmaları sona erdirecek, Fourier serileri ile ilgili çalışmaları tekrar başlatacaktır. Fourier serileri Analizin gelişmesinde en önemli rolü oynayan, bir bakıma modern matematiğin doğuşuna neden olan, gerek uygulamaları ve gerekse de matematikteki merkezi konumu açısından, matematiğin en önemli konularından biridir.
Weierstrass ve öğrencilerinin çalışmaları sayesinde, 1850 lerden sonra, düzgün süreklilik, düzgün yakınsaklık gibi analizin vazgeçilmez kavramları ortaya çıkacak, fonksiyon serilerinin yakınsaklığı daha iyi anlaşılacaktır.
F. Gauss’un (1777-1855) “ Cebir’in Temel Teoremi, ya da D’Alembert Teoremi” olarak bilinen teoremi ispatlaması bu asrın başka bir önemli olayıdır. Bu teorem bugün cisimler teorisinden spektral analize kadar birçok teorinin temelinde olan bir teoremdir. Bütün zamanların en derin, en büyük bilim adamlarından biri olarak kabul edilen Gauss’un, sayılar teorisi, differentiel geometri, matematiksel fizik ve astronomiye katkıları bu asrın en önemli çalışmaları arasındadır.
Bu asrın ve bütün zamanların en önemli matematikçilerinden biri olan Riemann kısa yaşamında, daha sonra her biri büyük bir teori olacak bir düzine konuyu başlatmış ya da onlara derin katkılar yapmış, matematiğe kavramsal bir bakış ve yaklaşım getirmiştir. Bunlardan bir kaçı: Riemann entegrali ve entegrallenebilirlik kavramı, Riemann yüzeyleri, Riemann geometrisi, differensiyel geometri, sayılar teorisi (Riemann hipotezi), kompleks analiz (Riemann yüzeyleri, Cauchy-Riemann denklemleri), cebirsel geometri, matematiksel fizik ve, daha sonraları topoloji ismini alacak olan, analysis situs tür.
Yine bu asırda, yukarıda sözü edilen, antik Yunan çağından kalma 5 sorunun beşi de çözülmüştür.

1. ve 3. soruların mümkün olmadığı bir Fransız matematikçisi olan Wentzel tarafından 1837 de ispatlandı. 2. sorunun mümkün olmadığı, Lindemann’ın 1882 de pi sayısının transantal bir sayı olduğunun ispatından sonra anlaşıldı. 4. soru, yukarıda da söylendiği gibi Gauss tarafından 1796 da (p=17) için ve 1801 de de diğer ‘p’ ler için tam olarak çözüldü. Cevap şudur: p bir asal sayı olsun. Verilen bir dairenin içine bir düzgün p-genin çizilebilmesi için gerek ve yeter koşul p nin p=2^n+1 ve n=2^k şeklinde olmasıdır. ( k=0 için, p=3 dür; k=1 için p=5, ve k=2 için p=17 dir). Bir dairenin içine düzgün bir beşgenin çizilebileceğini Öklid biliyordu; 7-gen çizilemeyeceğini Arşimed biliyordu. Arşimed’den 1800 yılları arasında geçen 2000 yılda bu soruda hiçbir ilerleme sağlanmamıştı; bu sorunun çözümü için Gauss’un dehası gerekiyordu.
Öklid’ in 5. postulatına gelince, bu sorunun çözümü için insanların, “mantıki tutarlılık” ile “fiziki olurluluğun” aynı şey olmadığını anlamaları gerekiyordu. 5. postalatın yerine onun zıtları olan postulatlar koyarak, Öklid geometrisi kadar tutarlı, iki yeni geometri oluşturulabileceği Lobachevki (1792-1856), Bolyai (1802-1860), ve Riemann tarafından gösterildi.
Cebir cephesine gelince, genç yaşta bu dünyadan ayrılan iki matematikçi, H. Abel (1802-1829) ve E. Galois (1811-1832) nın 5. dereceden polinomların cebirsel yöntemlerle köklerinin bulunup-bulunamayacağı konusunda çalışmaları sonucu grup teorisi doğdu. Kummer (1810-1893) ve öğrencilerinin Fermat’nın büyük teoremiyle ispatlamak için verdikleri uğraşı sonucu halka teorisi ve idealler teorisi; R. Dedekind (1831-1916) gerçek sayıların soyut bir tanımını vermek için yaptığı çalışmalar sonucu, cisim teorisi; Cayley (1821-1895 ) ve Sylvesterin (1814-1897 ) çok sayıda doğrusal denklemi tek bir denklem olarak göstermek ve çözmek için yaptıkları çalışmalar sonucu matris cebiri ve Grassman (1809-1877 ) nın üç boyuttan çok boyuta geçme çabaları sonucunda da vector uzayları doğdu. Bu kavramlar matematiğe yapısal (stuructualist) yaklaşımı ve bakış açısını getirecektir.
Bu dönemi, 1700-1900 arasını, matematikte büyük ilerlemelerin olduğu, çok sayıda yeni teorinin doğduğu, yapısal değişikliklerin olduğu, ispatlarda kesinliğin ön plana çıktığı, kavramsal bakış açısının hesapsal yaklaşımın önüne geçtiği bir dönem, matematiğin altın çağı, olarak özetleyebiliriz.
Altın çağ bir krizle kapandı. Bu kriz yeni bir çağın doğum sancılarıydı.                  Bu çağ modern matematik çağıdır.

VI. Modern Matematik Dönemi. Kümeler teorisinin, dolaysıyla, modern matematiğin, babası Georg Cantor (1845-1918) dır. G. Cantor Berlin üniversitesinde, Kummer’in öğrencisi olarak sayılar teorisinde tezini bitirdikten sonra, 1869 yılından itibaren meslek hayatının sonuna kadar çalışacağı Halle üniversitesinde işe başlamıştır. Halle üniversitesinde çalışmaya başladığı yıllarda, o üniversitenin hocalarından, E. Heine’nın Cantor’a sorduğu bir soru Cantor’un yaşamını, matematiğin de seyrini değiştirecekti.                                Bu soru şu idi: Bir periodluk bir aralıkta, toplamı sıfır olan bir trigonometrik serinin katsayılarının hepsi sıfır mıdır?
Cantor bu soruyla uğraşırken gerçek sayıların o güne kadar fark edilmeyen bir özelliğinin farkına varır. Bu da rasyonel sayılarla irrasyonel sayıların aynı çoklukta olmadığıdır. Başka bir ifadeyle, rasyonel sayıların kümesiyle irrasyonel sayıların kümesi arasında, her iki kümenin de sonsuz olmasına karşın, bire-bir bir dönüşüm yoktur. O halde bu iki kümenin sonsuzlukları aynı değildir. Böylelikle ortaya küme kavramı ve kümelerin, içerdikleri eleman çokluğu açısından, sınıflandırılması sorunu çıktı. Bu son kavram “sonsuzun” tek değil, çok olduğunu söylemektedir; bu da çok tepki çekecekti.

Tarih boyunca, Elea’ lı Zeno’dan başlayarak, günümüze kadar, “sonsuz” insanları düşündürmüştür, uykularını kaçırmıştı. Aristo’dan Cantor’a kadar geçen zaman araştırmalar, sorgulamalar durmaksızın sürüp gitmiştir.

Kaynakça;

1. Fikri Akdeniz; Uygarlık Tarihinde Yazının Gelişimi ve Aritmetik Tarihine giriş.

2. Güvenç B. Kültür’ün ABC si Yapı kredi yayınları.

3. Dollot L. Kitle Kültürü ve Bireysel Kültür ( Çeviri özlem Nudralı) İletişim yayıncılık

4. Hobson J. M. Batı Medeniyetinin doğulu kökenleri. ( çeviri; Esra Ermert ) yapı kredi yayınları.

5. Turan Ş. Türk Kültür Tarihi, Bilgi yayınevi

6. Karpinski L.C. , The Histort of Arithmetic. Chicago Rand Mc. Nally and co. 1925

7. Kaynakwh webhatti.com: