İnsanın İkinci Büyük Buluşu - I

İNSANIN İKİNCİ EN BÜYÜK BULUŞU – I. BÖLÜM
“ Her şey sayıdır.”
- Pythagoros -
“ Her kim ki geometrici değildir, matematiği bilmiyorsa içeriye girmesin!”
- Platon Akademisinin kapısında yazılı metin -
Matematik; insanlık tarihinin en eski bilimlerinden biridir. Çok eskiden matematik, sayıların ve şekillerin ilmi olarak tanımlanırdı. Matematik de diğer bilim dalları gibi geçen zaman içinde büyük bir gelişme gösterdi.                   Artık onu birkaç cümleyle tanımlamak mümkün değildir.
Matematik bir yönüyle resim ve müzik gibi bir sanattır.                                                                                Matematikçilerin büyük çoğunluğu onu bir sanat olarak icra ederler.                   Matematik bir yönüyle de satranç gibi entelektüel bir oyundur.                          Matematik, başka bir yönüyle bir dildir.                                                                   Kimi matematikçiler de ona bir oyun gözüyle bakarlar.
Bu açıdan bakınca, yapılan bir işin, geliştirilen bir teorinin, matematik dışında şu ya da bu işe yaraması onları pek ilgilendirmez. Onlar için önemli olan, yapılan işin derinliği, kullanılan yöntemlerin yeniliği, estetik değeri ve matematiğin kendi içinde bir işe yaramasıdır.
Eğer bilimin gayesi evreni, evrende olan her şeyi anlamak, onlara hükmetmek ve yönlendirmek ise, bunun için tabiatın kitabını okuyabilmemiz gerekir. Tabiatın kitabı ise, Galile’nin çok atıf alan sözleri ile matematik dilinde yazılmıştır. Onun harfleri geometrinin şekilleridir. Bunları anlamak ve yorumlayabilmek için matematik dilini bilmemiz gerekir.

Sözcüğün Kökeni

Matematik sözcüğü, ilk kez, M.Ö. 550 yıllarda, Pisagor okulu üyeleri tarafından kullanılmıştır. Yazılı literatüre girmesi, M.Ö. 380 yıllarında Platon’ la olmuştur. Kelime anlamı “öğrenilmesi gereken şey”, yani, bilgidir. Bu tarihlerden önceki yıllarda, matematik kelimesi yerine, yer ölçümü manasına gelen, geometri ya da eski dillerde ona eşdeğer olan sözcükler kullanılıyordu.
Eski Yunanca; bilim, bilgi ve öğrenme gibi anlamlara gelen μάθημα (máthema) sözcüğünden türemiştir.                                                                                    μαθηματικός (mathematikós) öğrenmekten hoşlanan anlamına gelir.
Osmanlı Türkçesinde Arapçadan alınma sözcükle riyaziye denilmiştir.                                                                                                            Matematik sözcüğü Türkçeye Fransızca mathématique sözcüğünden gelmiştir.
Sayıların serüveni
Tüm canlıların en zekisi kabul edilen insanın ilkel devirlerde matematiğe ilk olarak sayma ile başladığı sanılmaktadır. Bu düşünceyi doğrulayan mağara resimlerine rastlandığı bilinmektedir. Yine kanıtlara göre M.Ö. 25.000 yıllarında mağara duvarlarında geometrik şekiller yapıldığı anlaşılmaktadır. M.Ö.10.000 yıllarında tarımla uğraşıldığına göre, en azında ürünü için insanların kullandığı aritmetik vardı. Uygarlıkla birlikte aritmetiğin de geliştiği görülmektedir. Özellikle Mezopotamya, Mısır’ın Nil vadisi, Ege kıyılarımız ve Hindistan’daki ovalık bölgelerde tarihi gelişim içinde aritmetik de gelişmiştir.
İlkel sayma becerisini aşan matematiğin M.Ö. 4.000 yıllarına uzanan bir tarihi olduğu görülmektedir.
Matematiğin nerede ve nasıl başladığı hakkında da kesin bir şey söylemek mümkün değildir. Dayanak olarak yorum gerektiren arkeolojik bulguları değil de, yorum gerektirmeyecek kadar açık yazılı belgeleri alırsak, matematiğin M.Ö. 3000 –2000 yılları arasında Mısır ve Mezopotamya’da başladığını söyleyebiliriz. Heredot’a ( M.Ö. 485-415) göre, matematik Mısır’da başlamıştır. Bildiğiniz gibi, Mısır topraklarının % 97 si tarıma elverişli değildir. Mısır’a hayat veren, Nil deltasını oluşturan % 3 lük kısımdır. Bu nedenle, bu topraklar son derece değerlidir. Oysa her sene yaşanan Nil nehrinin neden olduğu taşkınlar sonuncunda, toprak sahiplerinin arazilerinin hudutları belirsizleşmektedir. Toprak sahipleri de sahip oldukları toprakla orantılı olarak vergi ödedikleri için, her taşkından sonra, devletin bu işlerle görevli “geometricileri” gelip, gerekli ölçümleri yapıp, toprak sahiplerine bir önceki yılda sahip oldukları toprak kadar toprak vermeleri gerekmektedir. Heredot geometrinin bu ölçüm ve hesapların sonucu olarak oluşmaya başladığını söylemektedir.
Matematiğin doğuşu hakkında ikinci bir görüş de, Aristo (M.Ö. 384-322) tarafından ileri sürülen şu görüştür. Aristo’ ya göre de matematik Mısır’da doğmuştur. Ama Nil taşmalarının neden olduğu ölçme-hesaplama ihtiyacından değil, din adamlarının, rahiplerin can sıkıntısından doğmuştur. O tarihlerde, Mısır gibi ülkelerin tek entelektüel sınıfı rahip sınıfıdır. Bu sınıfın geçimi halk veya devlet tarafından sağlandığı için, entelektüel uğraşılara verecek çok zamanları olmaktadır. Kendilerini meşgul etmek için, başkalarının satranç, briç, go,... gibi oyunları icat ettikleri gibi onlar da geometri ve aritmetiği, yani o zamanın matematiğini icat etmişlerdir.
Bu her iki görüş de doğru olabilir; rahipler geometricilerin işini kolaylaştırmak istemiş, ya da dağıtımın adil yapıldığını kontrol için, üçgen, yamuk gibi bazı geometrik şekillerdeki arazilerin alanlarının nasıl hesaplanacağını bulmuş ve bu şekilde geometrinin doğmasına neden olmuş da olabilirler.
Kaynağı ne olursa olsun, gelişimini bu güne değin sürdüren matematiğin SAYI ve ŞEKİL diyebileceğimiz iki ana uğraş konusu vardır. Bunlardan ilkini aritmetik ve cebir, ikincisini geometri temsil etmektedir.
Aritmetiğin tarihinde bilgi kaynakları nedir?
Bu sorunun yanıtı olarak,

a)    Mağara ve kaya duvarlarına yazılan yazı, resim ve semboller.

b)    Papiruslar.

c)     Kil tabletler.

d)    Tahta tabletler.

e)     Deri kağıtlar.

f)      Anıtlar ve kitabeler, diyebiliriz.

Resim kullanarak yazı yazma: Alfabe bulunmadan önce insanlar düşüncelerini göstermek için sözcükler yerine resimler kullanmışlardı. Örneğin; bir aslan göstermek istediklerinde bir aslan resmi çizilmişti. Daha sonraları yalnızca hayvanın başını çizmekle yetinmişlerdi. Daha sonraları da üç aslanı göstermek üzere bir aslanın başının altına üç çizgi koyma parlak fikrini akıllarına getirdiler.
Matematiğin yazılı tarihini beş döneme ayıracağız.
İlk dönem Mısır ve Mezopotamya dönemi olacak; bu dönem M.Ö. 2500 li yıllarla M.Ö. 500 lü yıllar arasında kalan 1500-2000 yıllık bir zaman dilimini kapsayacak.
İkinci dönem, M.Ö. 500-M.S. 500 yılları arasında kalan ve Yunan Matematiği dönemi olarak bilinen 1000 yıllık bir zaman dilimini kapsayacak.
Üçüncü dönem, M.S. 500 li yıllarda kalkülüsün başlangıcına kadar olan ve esasta Hind, İslam ve Rönesans dönemi Avrupa matematiğini kapsayacak olan 1200 yıllık bir zaman dilimini kapsayacak.
Dördüncü dönem, 1700-1900 yılları arasında kalan, matematiğin altın çağı olarak bilinen, klasik matematik dönemini kapsayacak.
Beşinci dönem, 1900 yılların başından günümüze uzanan ve modern matematik çağı olarak adlandırılan, içinde bulunduğumuz dönem olacak.
I. Antik Mısır’da sayılar: Mısır’da, Nil nehrinsin yıllık taşmaları sonucu arazi sınırları bozulmaktaydı ya da silinmekteydi. Suların çekilmesiyle sınırları yeniden belirlenmesi gerekirdi. Bu ise tarım alanlarının her yıl yeniden ölçülerek dağıtılması demekti. Kısacası matematik daha çok pratik yaşam gereksinmelerine dönüktü. Eski Mısırlıların 100 sayısı için kullandıkları sembolün, uzaklık ölçümünde kullanılan 100 birim uzunluğundaki bir zinciri temsil ettiği sanılıyor. Mısırda sayı sistemi doğal olan onluk sisteme dayanıyordu. İnsan on parmağa sahip olduğundan 10’un kuvvetleriyle oluşturulan onluk sayı sistemini geliştirmek kolay görünmektedir. Mısır uygarlığı geliştikçe sayıların daha iyi gösterme yöntemleri de paralel gelişti. Daha sonra Hermetik öğreti de rahipleri hieratic semboller kullandılar. Bu arada paralel olarak toplama çıkarma gibi işlemlerde başlamış oldu. Sağdan sola yapılan cebir problemleri ve kesirli işlemler başladı.
Günümüze, o çağlarda Mısır’daki matematikle ilgili, özel koşullar altında saklandığı anlaşılan, iki papirüs gelmiştir. Mısır matematiği hakkındaki bilgimizin ana kaynakları bu iki papirüstür. Bu papirüslerden ilki, Ahmes ( ya da Rhind ) papirüsü olarak bilinen, 6 metre uzunluğunda ve 35 cm. kadar genişliğinde olan bir papirüstür. Bu papirüsün, M.Ö. 1850 li yıllarda yazılmış olan bir pürüsün, M.Ö. 1650 li  yıllarda Ahmes isimli bir “matematikçi” tarafından yazılan bir kopyasıdır. Bu papirüsü 1850 lerde İrlandalı antikacı H. Rhind satın almış, şimdi British Museum’dadır. Bu papirüs, matematik öğretmek gayesiyle yazılmış bir kitaptır. Giriş kısmında, kesirli sayılarla işlemleri öğretmek amacıyla verilen bir-kaç alıştırmadan sonra, çözümleriyle 87 soru verilmektedir. Bu sorular, paylaşım hesabı, faiz hesabı veya bazı geometrik şekillerin alanını bulmak gibi, insanların günlük hayatta karşılaşabileceği türden sorulardır.       Bu az-çok bizim 8. sınıf matematiği düzeyinde bir matematiktir.
Moskova papirüsü diye bilinen ve şimdi Moskova müzesinde olan ikinci papirüs de M.Ö. 1600 lerde yazılmış bir kitapçıktır. Bu papirüs 25 soru içermektedir. Bu sorular, ikisi hariç, Ahmes papirüsündeki sorular türündendir. Diğer iki soruya gelince, onlardan biri, bir düzlemle kesilen küre parçasının hacmi ve yüzeyinin alanının hesaplanmasıdır. Diğeri ise, yine bir düzlemle kesilen bir piramidin hacminin bulunması sorusudur. Her iki soru da doğru olarak çözülmüştür. Bu iki soru Mısır matematiğinin zirvesi olarak kabul edilmektedir. Mısırlılar, dairenin alanının çapına orantılı olduğunun farkına varmışlar ve - pi - sayısını 4x(8/9) un karesi, yani 256/81=3,16 olarak bulmuşlardır. Mısır matematiğini 2000 yıl boyunca bu düzeyde kaldığı ve kayda değer bir ilerleme göstermediği anlaşılmaktadır.

Mısır sayı sistemi, on tabanına göredir ve rakam sistemlerinin yazımı ve kullanımı Romen rakamlarının yazım ve kullanımı gibidir. Bu rakamlarla hesap yapmanın çok zor olduğu, Romen rakamlarıyla hesap yapmayı deneyen herkesin kolayca göreceği gibi, açıktır. Mısır matematiğinin gelişmemesinin bir nedeni bu olabilir.
Mezopotamya’da yaşamış uygarlıklardan (Sümerler, Akatlar, Babiller, Kaldeliler, Asurlar, Urartular, Huriler,..; fetihler nedeniyle, bir zaman Hititler, Persler) zamanımıza, Mısırdan kalandan bin kat daha fazla yazılı belge kalmıştır. Bunun nedeni, Mezopotamyalıların yazı aracı olarak kil tabletleri kullanmalarıdır. Pişirilen ya da güneşte iyice kurutulan bir kil tabletin ömrü sonsuz denecek kadar uzundur. Yapılan kazılarda yarım milyondan fazla tablet bulunmuştur. Bu tabletlerin önemli bir kısmı İstanbul arkeoloji müzesindedir. Diğerleri de dünyanın çeşitli - Berlin, Moskova, British, Louvre, Yale, Colombia ve Pensilvanya - müzelerindedir. Bu tabletlerin, şimdiye kadar incelenmiş olanlarının içinde, beş yüz kadarında matematiğe rastlanmıştır.      Bu bölgede yaşamış medeniyetlerin matematiği hakkında bilgimiz bu tabletlerden gelmektedir.
Bu tabletlerden anlaşılan, Mezopotamya’da matematik, Mısır matematiğinden daha ileridir; Mezopotamyalılar lise iki düzeyinde bir matematik bilgisine sahiptirler. Mısırlıların bildikleri matematiği bildikleri gibi, ikinci dereceden bazı polinomların köklerini bulmasını, iki bilinmeyenli iki denklemden oluşan bir sistemi çözmesini de biliyorlar. Şunu söylemem gerekir ki, o zamanlarda henüz negatif ve irrasyonel sayılar bilinmemektedir. Bu nedenle ikinci dereceden her polinomun köklerini bulmaları mümkün değildir. Mezopotamyalılar, daha sonra Pisagor teoremi olarak adlandırılacak olan teoremi de biliyorlardı. ‘Pi’ sayısını karesi 10 olan bir sayı olarak bilmekteler. Daha sonraları 3.15 olarak da kullanmışlardır.

Mezopotamyalıların sayı sistemi 60 tabanlı bir sayı sistemidir. Bu sayı sistemi günümüzde de, denizcilik ve astronomi de kullanılmaktadır. Bizim sayı sisteminde 10 ve 10 nun kuvvetlerini kullandığımız ve sayıları buna göre basamaklandırdığımız gibi, onlar da sayıları 60 ve 60 ın kuvvetlerine göre basamaklandırmaktadırlar. Bu sayı sisteminin en önemli özelliği basamaklı, yani konumlu, bir sayı sistemi olmasıdır. Saatin 60 dakika, günün 24 saat ve dairenin 360 dereceye bölünmüş olması bize bu sayı sisteminden kalan miraslardan sadece bir kaçıdır.
Mezopotamyalıların 60 tabanlı bir sayı sistemi seçmiş olmalarının nedeni bilinmemektedir. Bu konuda ileri sürülen belli-başlı üç görüş ya da varsayım şunlardır:
1) 60 sayısının 2,3,4,5,6,10,12,20,30 gibi çok sayıda bölenleri olması onu günlük hayatta çok kullanışlı kılıyordu; bu nedenle 60 tabanlı bir sayı sistemi seçmişlerdir.
2) 60 tabanlı sayı sisteminin seçiminden önce, o bölgede 10 ve 12 tabanlı sayı sistemlerini kullanan uygarlıklar olmuştur. Daha sonra gelen bir uygarlık daha önceki ölçü birimleriyle uyum sağlamak için, 10 ile 12 nin en küçük ortak katı olan 60 ‘ı sayı sistemlerinin tabanı olarak almışlardır.
3) 60 tabanlı sayı sisteminin seçimi, bir eldeki, başparmak hariç, dört parmakta bulunan üç eklem yerini o zamanın insanları sayı saymak için kullanıyorlardı; 4 parmakta 12 eklem yeri olduğu ve bir elde de beş parmak olduğu için bu iki sayının çarpımı olan 60 ‘ ı sayı sistemlerinin tabanı olarak almışlardır. Bu konuda görüşler bunlardır. Eğer bir gün 60 sayısının niçin seçildiğini izah eden bir tablet bulunursa o zaman gerçek anlaşılacaktır.

Bu dönemin matematiğini toptan değerlendirecek olursak, temel özellikleri şunlardır:
a) Bu dönem matematiğinde teorem, formül ve ispat yoktur. Bulgular ampirik veya deneysel; işlemler sayısaldır. Bunun böyle olması kaçınılmazdır zira o dönemde matematik, simgesel olarak değil, sözel olarak ifade edilmekte. Sözel ve sayısal matematikte ( geometrik çizimler hariç) formel ispat vermek olanaksız olmasa da, kolay değildir.
b) Bu dönemin matematiği zanaat düzeyinde bir matematiktir; matematik “matematik için matematik “ anlayışıyla değil, günlük hayatın ihtiyaçları için, yani “halk için matematik “ anlayışıyla yapılmaktadır. Matematiğin kullanım alanları ise, zaman-takvim belirlemek, muhasebe işleri ve günlük yaşamın, inşaat, miras dağıtımı gibi diğer işleridir. Dini ve ulusal günlerin, ibadet saatlerinin, deniz yolculuklarının ve tarıma uygun dönemlerin belirlenmesi için, bugün olduğu gibi, eski zamanlarda da doğru bir takvim yapmak son derece önemli bir iş olmuştur. Bu da ancak uzun süreli gökyüzü gözlemleri, ölçüm ve hesapla mümkündür. Bu matematiğin kullanım alanlarından en önemlisi ve matematiğin gelişmesine neden olan temel ihtiyaçlardan biridir. Devlet gelir-giderinin hesaplanması, mal varlıklarının tespit, kayıt ve muhasebesi de devlet düzeni için elzem olan ve matematiğin kullanıldığı diğer bir alandır. Bu da matematiğin öğretilmesine ve dolaysıyla gelişmesine neden olan ikinci bir temel ihtiyaç ve etmendir.
II. Babillilerde sayılar: Babillilerin aritmetiği ve ölçme bilgilerini kendilerinden önceki Sümer uygarlığına borçlu oldukları biliniyor. Sümerlilerin M.Ö.2.500 yıllarında ağırlık, uzunluk, ölçülerini iyi bildikleri, basit ve bileşik faiz hesaplarını yaptıkları biliniyor. Babil matematiğinin uğraş konusu astronomi ve takvime ilişkin sorulardı. Bu arada tapınak, gömüt ve diğer dinsel yapıların yanı sıra arazi ölçme, harita çıkarma ve basit mühendislik gibi pratik işlerde matematikten yararlanıyordu Bir günü 24 saate, bir saati 60 dakikaya bilmek, açı ölçmek için kullanılan derece, enlem ve boylam ölçmek Babil uygarlığına uzanır.
Bu dönem matematiği, bu bölge ülkelerinin kültürel varlıklarının, Pers istilası sonucu son bulur.

III.Yunan Matematiği. M.Ö. 600 lü yıllar Pers’lerin orta doğuya hakim olmaya başladığı yıllardır. M.Ö. 550’ li yıllara gelindiğinde, Pers’ler, Anadolu, Mısır dahil bütün orta doğunun tek hakimidirler. Pers’ler, M.Ö.500-480 arasında Yunanistan’a üç sefer düzenlerler; 480 de Atina’yı ele geçirerek yakarlar ama, bir yıl sonra, 479 da Yunanlılar Persleri Yunanistan’dan atarlar.                       Bu tarih, M.Ö. 479, Yunan medeniyetinin başlangıcı olarak kabul edilen tarihtir.
Bu tarih, bilimde, sanatta edebiyatta çok parlak bir dönemin başlangıcı olan bir tarihtir. Yunan matematiği gerçekte bu dönemden daha önce başlamıştır. İki kişi, Tales (M.Ö. 624-547) ve Pisagor ( M.Ö.569-475), Yunan matematiğinin babası olarak kabul edilir. Tales Milet (Aydın) de doğmuştur. Mısır’a gittiği, bir süre orada kaldığı ve Mısırda geometri öğrendiği bilinmektedir. Mısırda iken, büyük piramidin gölgesinin uzunluğunu ölçerek, bu sayıyı, kendi boyunun o andaki gölgesinin boyuna olan oranıyla çarpmak suretiyle, büyük piramidin yüksekliğini hesapladığı kitaplarda anlatıla gelmektedir. Tales Milet’e döndükten sonra, öğrendiklerini öğretmek gayesiyle, kendi etrafında bir grup oluşturarak onlara geometri öğretmiştir. Matematiğe - deneysel olarak doğrulamaya dayanmayan - akıl yürütmeye dayalı, soyut ispatın Tales’le girdiği kabul edilir.                                                                                                                    Ayrıca, Tales insanlık tarihinin ilk filozofu olarak ta kabul edilen kişidir.
Yunan matematiğinin diğer babası olan Pisagor; Samos (Sisam) adasında doğmuştur. Pisagor’un bir süre Tales’in yanında kaldığı, onun önerilerine uyarak Mısır’a gittiği, orada geometri öğrendiği, Mısır tapınaklarını ziyaret edip, dini bilgiler edindiği ve Mısırın Pers’ler tarafından işgali sırasında, Pers’lere esir düşerek Babil’e götürüldüğü rivayet edilmektedir. Babil’de bulunduğu 5 yıl boyunca matematik, müzik ve dini bilgiler öğrenmiş, Samos’a döndükten sonra bir okul oluşturarak etrafına topladığı insanlara öğrendiklerini öğretmeye çalışmıştır. Siyasi nedenlerle, M.Ö. 518 Samos’dan ayrılarak, güney Italya’ya, Crotone şehrine yerleşmiş ve orada yarı mistik-yarı bilimsel, tarikat gibi bir okul oluşturmuştur. Bu okulun, “matematikoi” denen üst düzey kişileri beraber yaşamaktalar ve birbirlerine yeminle bağlıdırlar. İkinci gurup okula devam eden öğrencilerden oluşmaktadır. Pisagor okulu sayı kültü üzerine kuruludur. Onlara göre, her şey sayılara indirgenebilir; sayılar arasında tesadüfi olamayacak kadar mükemmel bir harmoni vardır ve harmoni ilahi harmoninin yansımasıdır. O gün için bilinen sayılar 1,2,3,... gibi çokluk belirten tam sayılar; ve ½, ¾,...gibi parçanın bir bütüne oranını belirten kesirli sayılardır.
Pisagor teoremi olarak bilinen ( bir dik üçgenin dik kenarlarının karesin toplamı hipotenüsün karesine eşittir) teorem ile irrasyonel sayıların ortaya çıkması Pisagor ekolünü derin bir krize sokmuştur.                                                İrrasyonel sayıların keşfi matematiğin ilk önemli krizidir.
Pisagor okulunun üyelerinin birçoğu Cylon isimli bir yobazın yönettiği bir baskın sonuncu katledilmişlerdir. Pisagor hayatını kurtarmıştır ama bir kaç sene sonra o da ölmüştür. Pisagor’un düşünceleri, Pisagor ekolu, şu veya bu isim altında uzun yıllar yaşamıştır. Bu bilgilerden de anlaşılacağı gibi, Yunan matematiğinin temelinde Mısır ve Mezopotamya matematiği vardır.

Şimdi Atina’ ya dönelim. Atina’ da matematiğin sistematik eğitimi Platon’la (M.Ö. 427-347) başlar. Sokrat’ın öğrencisi olan Platon, Sokrat’ın ölüme mahkum edilip, zehir içerek ölmesinden sonra, uzun bir yolculuğa çıkar; 10 yıl kadar Mısır, Sicilya ve Italya’da kalır. Orada, Pisagorculardan matematik öğrenir. Matematiğin doğru düşünme yetisi için ne denli önemli olduğunu anlayan Platon, Atina’ya döndüğünde, M.Ö. 387 de, bir okul kurar ve ona Pers-Yunan savaşların kahramanlarından Akademius’un ( Bazı kaynaklara göre de Akademos, Platon’un okulunun kurulu olduğu alanın sahibinin ismidir) ismini verir. Bu Platon’un “akademi”sidir. Bu akademinin girişinde “ Her kim ki geometrici değildir, matematiği bilmiyorsa içeriye girmesin!” yazılıymış.                 O tarihlerde, henüz matematik sözcüğü kullanılmamaktadır, “geometri” matematik sözcüğünün yerine kullanılmıştır. Bu okulda felsefe, geometri, müzik ( harmoni teorisi) ve jimnastik ağırlıklı bir eğitim verilmektedir. Geometri doğru düşünmeyi öğrenmenin temel aracı olarak kabul edilmekte ve o tarihlerde felsefe ile geometri içice denecek kadar birbirine yakın konular olarak görülmektedir. Platon bir araştırma yöneticisi gibi görev yapmakta, öğrencilerine çeşitli geometri soruları vererek, onlardan bu soruları halletmelerini istemektedir. Bu okul M.S. 529’ a kadar, 900 yıldan fazla faaliyet gösterecektir. Bu okulda çok sayıda matematikçi yetişmiştir.                                Burada yetişen ilk önemli matematikçi Öklid (Euclid) ( M.Ö.325-265); son önemli matematikçi Proclus (M.S. 411-485) tur.                                                         Bu dönemin matematiği hakkında en önemli kaynak Proclus’un eserleridir.
Platon’un akademisinde de hocalık da yapmış olan, M.Ö.400-300 yıllarının en önemli matematikçi-bilim adamı, Eudoxus’tur.                                                      Pisagorcuların sayı anlayışını değiştirerek, sayı’yı iki uzunluğun oranı olarak tanımlayan ve bu tanıma uygun bir sayılar aritmetiği geliştirerek, irrasyonel sayıların keşfi sonucu, matematiği içine düşmüş olduğu krizden kurtaran; entegral kavramının temelinde olan “exhaustion” yöntemini geliştiren ve ilk olarak bir evren modeli tasarlayan Eudoxus’tur.
“Exhaustion” yöntemi şekli düzgün olmayan, dolaysıyla alanı ya da hacmi bilinmeyen bir cismin alan veya hacmini, alanı ya da hacmi bilinen şekillerle doldurarak o alanı ya da hacmi hesaplama yöntemidir.                                              Bugün, bir fonksiyonun grafiği ile x-aksi arasında kalan alanı bulmak kullandığımız yöntem esasta bu yöntemdir.

Makedonyalı büyük İskender, M.Ö. 335 den itibaren, 12-13 yıl gibi kısa bir sürede Pers imparatorluğunun tamamını ele geçirir. Hindistan dönüşü, M.Ö. 322 de Babil’de ölür. İskender’in ölümünden sonra, İskender’in generalleri kanlı bir iktidar mücadelesine girişirler. Bu mücadele sonucu, İskender’in imparatorluğu üçe bölünür. İmparatorluğun Afrika’daki toprakları ( Mısır, Libya ) General Potelemi’ye, imparatorluğun Asya’daki toprakları General Seleukos’a ve Avrupa’daki topraklarda Antigonos’e düşer. Böylelikle, daha sonra “ Yunan kültür bölgeleri” diye adlandırılacak olan Yunan medeniyetinin gelişeceği üç bölge ortaya çıkar.                                                                                              Bunlar Yunanistan-Mekadonya, Anadolu-Suriye ve Mısır-Libya’dır. Makedonya krallığında Platon’un akademisi, Aristo’nun Lisesi gibi okullar eğitimlerini daha uzun yıllar sürdürürler ama daha çok felsefe ağırlıklı olarak. Anadolu’da tıp ve astronomide önemli bilginler yetişir, Galen ve Hipparkus gibi. Galen’nin tıp konusunda 500 civarında kitap (papirüs) yazdığı bilinmektedir. Galen, her ne kadar da Hipokrat ve İbni Sina kadar ismi tıp dünyasının dışında çok bilinen bir kişi değilse de, tarihin en önemli bilim ve tıp adamlarından biridir. Matematik açısından ise en önemli merkez İskenderiye’dir.

Potelemi, Zeus’un sanat tanrıçaları olarak bilinen kızlarına verilen (Muse) isminden esinlenerek, İskenderiye’de tarihin en ünlü Üniversitelerinden birini, Museum’u kurar. Burası M.Ö. 312-M.S. 421 tarihler arasında, 700 yıldan fazla bir zaman diliminde bir ileri bilimler merkezi olarak eğitim ve araştırma faaliyetlerini sürdürecektir. Burası, ücretleri devlet hazinesinden ödenen, 100 den fazla bilim adamının çeşitli dallarda eğitim verdiği ve araştırma yaptığı bir kurumdur. Zamanla çok zengin bir kütüphane oluşturacaklar, botanik bahçesi ve bir gözlem evine sahip olacaklardır. Yunan kültür bölgelerine ait önemli bilim adamları burayı ziyaret edip, burada bir süre kalmışlardır.
Museum’da ders veren ilk önemli matematikçi Öklid’tir. Öklid’in yazdığı çok sayıda eser arasında en önemlisi, Öklid’in elementleri olarak bilinen 13 kitaplık bir dizi matematik kitaplarıdır. O tarihlerdeki kitap uzunlukları bir papirüslüktür. Bu da bizim ölçülerimizle, 20 ile 50 sayfa arasında bir kitaba karşılık gelmektedir. Bu kitaplarda Öklid o zamanlarda bilinen matematiğinin sistematik bir derlemesini sunar. Bu eserin önemi Öklid’in geometriye yaklaşımımda ve konuların takdimindedir. Öklid, geometride, önce, evrensel geçerliği olan, 5 aksiyom verir. Bunlar A=B ve B=C ise A=C gibi her sağduyunun kabul edeceği kurallardır. Sonra nokta, doğru, düzlem gibi kavramların ne olduğunu belirten 31 tanım verir.

Sonra da Öklid geometrisinin postulatları olarak bilinen şu beş postulatı verir.

1) İki noktadan bir doğru geçer.

2) Bir doğru parçası sınırsız uzatılabilir.

3) Bütün dik açılar bir birine eşittir.

4) Bir nokta ve bir uzunluk bir çember belirler.

5) Bir doğruya onun dışındaki bir noktadan sadece bir paralel çizilir.                  Daha sonra, gökten bir şeyler düşürmeden, mantıki çıkarım yoluyla, bu postulatlardan çıkarabildiği sonuçları teorem, önerme olarak mantıki bir sırada sunar.                                                                                                                    Aksiyomatiko-dedüktif yaklaşım dediğimiz bu yaklaşım bugünkü matematiğin ve bilimin de temel yaklaşımıdır. Ünlü düşünür Bertrand Russell’a göre, hiç bir kitap batı düşünce sisteminin oluşmasında bu kitap kadar etkili olmamıştır. Bu kitap tarih boyunca belli-başlı bütün dillere çevrilmiş, 1000 defadan fazla basılmış, bütün medeniyetlerin okullarında okutulmuş, insanlığın en önemli başyapıtlarından biridir.
Museum’da yetişen en önemli matematikçilerden biri de Perge’li Apollonius’tur. Antik Çağın, Öklid ve Arşimed’le beraber üç büyük matematikçi-bilim adamından biri olarak kabul edilen Apollonius, konik kesitleri üzerine bugün de hayranlık uyandıran 8 kitaplık (Bu 8 kitaptan 8.cisi bugüne kadar bulunamamıştır) mükemmel bir eser bırakmıştır insanlığa.
Bütün zamanların en büyük bilim adamlarından biri olarak kabul edilen Siraküs’lü Arşimed (M.Ö. 287-212) de bir rivayete göre Museum da yetişmiştir. En azından bir süre burada kaldığı bilinmektedir.                              Arşimed icat ettiği mekanik aletlerinin yanı sıra, Öklid’in geometride yaptığını bir ölçüde mekanikte yapmış, mekaniğin ve hidrostatiğin temel ilkelerini yasalaştırmaya çalışmıştır. Matematiğe katkıları, silindir ve küre hakkında çalışmaları; başlangıcı Eudox’a giden, “exhaustion” yöntemiyle birçok şeklin alanını hesaplamış olmasını sayabiliriz. Eudox’tan zamanımıza yazılı hiçbir eser kalmamıştır. Bu nedenle, belgeli olarak, bu yöntemin ilk olarak kullanıldığı yer Arşimed’in eserleridir. Arşimed bu yöntemle, bir dairenin içine ve dışına düzgün 96 kenarlı çokgenler çizip, onların alanlarını hesaplayarak, -pi- sayısının 3,10/71 ile 3,10/70 arasında bir değeri olduğunu hesaplamıştır. Bu da pi’ nin virgülden sonra ilk üç rakamını doğru olarak vermektedir. O zamana kadar -pi- sayısının bilinen değerleri deneysel, ölçme yoluyla elde edilen değerler idi.
Museum da yetişen ve tarihin en önemli astronomlarından biri olarak kabul edilen bir bilim adamı da, batılıların Potolemy, doğuluların Batlamyüs olarak bildiği Claudius Potolemy’dir (M.S. 85-165). Batlamyus, uzun yıllar süren gözlemlerden sonra, Hipparkus gibi daha önce yaşamış olan başka astronomların da gözlemlerini de kullanarak, tutarlı bir evren sistemi oluşturmuş; geniş astronomik ölçüm cetvelleri ve bir yıldız katalogu hazırlamıştır. Batlamyus’ün sisteminde, dünya sistemin merkezindedir; güneş, ay ve diğer gezegenler dünya etrafında çembersel bir yörüngede dönmektedirler. Arapların, en büyük manasına “almagest” dedikleri ve Yunanca ismi “matematica” olan ünlü astronomi kitabı 15. asır boyunca astronomi ile ilgilenen bütün bilim adamlarının başucu kitabı olarak kalmıştır.

Yunanlılar alfabelerinin harflerini rakam olarak kullanmışlardır. Bu sistemde sayıların yazılımı Romen rakamlarının yazılımına benzer ama daha gelişmiş bir sistemdir. Yunun matematiği büyük ölçüde geometri olarak geliştiği için çok yetkin bir rakam sistemine ihtiyaç duymamışlardır.

Bu kısımda anlatmaya çalıştığımız dönemde yaşamış 100 den fazla matematikçinin ismi ve bazı çalışmaları zamanımıza gelmiştir. Bu da o dönemdeki bilimsel faaliyetlerin yoğunluğu, devlet ve toplum nezdinde ki önemini göstermektedir.

Yunan matematiğini değerlendirecek olursak, temel özellikleri şunlardır:

a) Yunanlılarla, matematik zanaat düzeyinden sanat düzeyine geçmiştir. Bu matematikte, günlük hayatta işe yararlılık değil, derinlik, estetik ön plandadır.

b) Yunan matematiği bugünkü manada moderndir; bugün biz nasıl matematik yapıyorsak, o zaman onlar da böyle yapıyorlardı. Zaman içinde ispat anlayış ve standartları değişmektedir; ama Öklid’in verdiği ispatlar, bugün de büyük ölçüde geçerlidir.

Şimdi bu dönem nasıl bitti, bir sonraki dönem nasıl başladı; kısaca bunu anlatmaya çalışacağım. Bu dönemi sona erdiren iki önemli etmen Roma’nın yükselişi ve Hıristiyanlığın Roma imparatorluğunun resmi dini oluşudur.
Roma imparatorluğu M.Ö. 150 yıllardan itibaren genişlemeye başlamıştır. Her üç Yunan kültür bölgesi de M. Ö. 30 lu yıllara gelindiğinde artık Romalıların hükmü altındadır. Her ne kadar da idari ve askeri olarak Romalılar Yunan kültür bölgelerine hakim olsalar da, kültürel olarak Roma imparatorluğu bir Yunan kolonisidir. Yavuz Sultan Selim’den sonra, Osmanlıların, Arap dünyasına hükmetmelerine karşın, kültürel açıdan az-çok bir Arap kolonisi durumunda oldukları gibidir. Bu nedenle, Romalılar Yunan kültür kurumlarının (Platon’nun akademisi, Bergama Okulu, Museum gibi) çalışmalarına devam etmelerine izin vermişlerdir. İskenderiye’nin alınışı sırasında İskenderiye Kütüphanesi yanmıştır ama Bergama kütüphanesinden gönderilen 200.000 kitapla İskenderiye Kütüphanesi tekrar oluşturulmuştur. Romalılar Museum’daki bilim adamların maaşlarını devlet hazinesinden karşılamayı sürdürmüşlerdir. Ne var ki, zamanla ekonomik durumun kötüleşmesi eğitim kurumlarında etkileyecektir.
Bu kurumlara en büyük darbeyi vuran ise Hıristiyanlık olmuştur. Hıristiyanlık ilk 300 yıl yasaklı olduğu için yeraltında gelişmiştir. Bu dönemde Hıristiyanlık çok hoş görülü ve bir eşitlik dini olmak zorunda kalmıştır. Bu nedenlerle, geniş bir taraftar kitlesi bulabilmiştir. Hıristiyanlığın M.S. 300 gelindiğinde, gelişmesinin önlenemeyeceğini anlayan Roma imparatoru I. Constantin M.Ö.313 de Hıristiyanlığın üzerindeki yasağı kaldırmış, Roma’dan ayrılarak, Roma imparatorluğunun başkentini İstanbul’a (Constantinople) taşımıştır. Hıristiyanlık M.S.380 yıllarında Roma imparatorluğunun resmi dini olmuştur. Bu tarihten itibaren, Kilise yavaş-yavaş sosyal ve eğitim hayatına hakim olmaya, Hıristiyan öğretisinin dışında hiç bir öğretiye hoş bakmamaya başlamıştır.            Kril (Cril) isimli bir papazın M.S. 390 de İskenderiye kütüphanesini ateşe vermesiyle başlayan girişim, Museum’da çalışan bilim insanlarına saldırılara dönüşmüş; M.S. 421 de Museum’da ders veren ve tarihin ilk kadın matematikçisi olarak bilinen Hypatia [Hypatia, tanınmış bir matematikçi olan İskenderiyeli Heron’un kızıdır] yobaz Hıristiyanlar tarafından linç edilerek öldürülmüştür. Bu olaydan sonra Museum kapanmış ve 641 de Müslümanların Mısırı fethi sırasında da tamamen yanmıştır. Bu okulun kapanmasından sonra, Museum da çalışan bilim adamları kitaplarını alarak, Sasanilerin hakim oldukları bölgelere, Mezopotamya içlerine, özellikle Cundişapur’a (şimdiki İrak’taki Beth-Lapat), sonraları da güneydoğu Anadolu’ya (Harran - Urfa) göçmüşlerdir. Bizans imparatoru Jüstinyen 529 yılında da, Atina’ da bulunan Platon’un akademisini kapatmıştır. Bu tarih Yunan kültürünün hakim olduğu bir dönemin bitişi, karanlık çağın başlangıcıdır. Akademinin kapanmasından sonra orada çalışan bilim insanlarının bir kısmı da doğuya göçmüşlerdir. Bu göçler kitlesel göçler değildi; bugün olduğu gibi o gün de bilim insanları kitle oluşturacak kadar çok olmamışlardır. Bu göçlerin Haçlı seferlerine kadar zaman, zaman devam ettiği anlaşılmaktadır. Doğuya göçen bu bilim adamları, Yunan kültürüne aşina olan ortamlarda, özellikle Nestorien ( Nasturi) - Süryani toplumlarda daha uzun yıllar öğretilerini sürdürmeye, bilim meşalesini söndürmemeye çalışacaklardır. İslam biliminin temelinde bu insanların emeği, onların yaptıkları çeviriler vardır.

Böylelikle bundan sonraki döneme, Müslümanların hakim olduğu döneme gelmiş bulunuyoruz.

( İkinci bölümde devam edilecektir.)

Kaynakça;

1. Fikri Akdeniz; Uygarlık Tarihinde Yazının Gelişimi ve Aritmetik Tarihine giriş.

2. Güvenç B. Kültür’ün ABC si Yapı kredi yayınları.

3. Dollot L. Kitle Kültürü ve Bireysel Kültür ( Çeviri özlem Nudralı) İletişim yayıncılık

4. Hobson J. M. Batı Medeniyetinin doğulu kökenleri. ( çeviri; Esra Ermert ) yapı kredi yayınları.

5. Turan Ş. Türk Kültür Tarihi, Bilgi yayınevi

6. Karpinski L.C. , The Histort of Arithmetic. Chicago Rand Mc. Nally and co. 1925

7. Kaynakwh webhatti.com: